МАТЕРИАЛ:

БИНОМИАЛЬНЫЙ КУБ представляет собой куб, рассеченный тремя плоскостями, параллельными каждой из трех его граней, на 8 частей: 2 куба (красный – большего размера, голубой – меньшего) и 6 прямоугольных призм с черными, голубыми и красными гранями (в зависимости от того, с какими гранями кубов или призм они соприкасаются).
ТРИНОМИАЛЬНЫЙ КУБ рассечен шестью плоскостями, попарно параллельными каждой из трех его граней, на 27 частей: 3 куба (красный – самый большой, голубой – поменьше и желтый – самый маленький) и 24 прямых четырехугольных призмы разного размера с черными, красными, голубыми и желтыми гранями (в зависимости от того, с какими гранями кубов или призм они соприкасаются).
Каждый из кубов находится в отдельном деревянном ящике, две соседние боковые стороны которых откидываются сверху вниз. На крышках ящиков для Биномиального и Триномиального кубов соответственно изображены в цвете их грани.

ЦЕЛИ: прямая: построение Биномиального и Триномиального кубов на сенсорном уровне. Косвенная: подготовка к изучению математики – к знакомству с формулами квадрата и куба бинома и тринома:
(а + b)2 = а2 + 2ab + Ь2, (а + b)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3, (а + b + с)2 = а2 + 2ab + b2 + 2ас + 2Ьс + с2, (a+b+c)3 = a3+3a2b+3a2c+ 3ab2+3ac2+ 3b2c-f 3bc2+6abc+b3+c3;
к знакомству с операцией возведения двух- и трехзначных чисел в квадрат и в куб; а также для вычисления квадратных и кубических корней.

ПРИМЕЧАНИЯ: 1) Названия этих материалов происходят от слов “бином”, т.е. “двучлен”, и “трином”, т.е. “трехчлен”. Указанные термины относятся к количеству слагаемых в сумме, заключенной в скобки, а не к показателю степени, в которую эта сумма возводится. 2) Биномиальный и Триномиальный кубы относятся к группе продвинутых материалов. Они стоят рядом на полке: слева – Биномиальный, справа – Триномиальный. Кубы находятся в ящиках, закрытых крышками. 3) С материалом можно работать как на столе, так и на полу.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ:

1) Учитель: “Ты еще не придумал, чем заняться? Я могу показать тебе что-то очень интересное! Ты можешь взять этот ящик и поставить его на стол” Ребенок берет Биномиальный куб и относит его на стол.
2) Учитель ставит ящик перед ребенком таким образом, что откидывающиеся стороны оказываются впереди и справа. Учитель открывает крышку, кладет ее на стол, не вращая и не переворачивая, таким образом, чтобы верхний левый угол крышки касался бы правого ближнего к учителю угла дна ящика. Он откидывает обе подвижные стороны ящика, и ребенок видит куб.
3) Учитель: “Этот куб можно разбирать и собирать. Я покажу тебе, как это делают, а потом попробуешь ты”. Куб разбирают, раскладывая детали по слоям следующим образом.
Сначала работают с верхним слоем. Учитель берет голубой куб, осторожно вынимает его из углубления, образованного тремя соседними с ним призмами, и кладет его справа от ящика. Затем он вынимает по очереди 2 призмы с голубыми и черными гранями. Все эти призмы он кладет друг перед другом на стол, не переворачивая их. При такой раскладке хорошо видно, что все они имеют одинаковые высоту или длину ребра основания и, следовательно, относятся к одному и тому же слою.
Точно так же учитель разбирает нижний слой и раскладывает на столе относящиеся к нему куб и призмы друг перед другом справа от ряда геометрических тел из верхнего слоя.
4) Учитель: “Теперь я соберу куб” Куб собирают, начиная с нижнего слоя и ориентируясь при этом с помощью рисунка на крышке ящика, а также цвета граней кубов и призм. Все действия выполняются медленно и отчетливо, чтобы ребенок понял суть и последовательность действий.
Учитель берет красный куб, указывает пальцем на его грань и на красный квадрат, изображенный на крышке ящика, и ставит куб на этот квадрат. Затем он переносит куб и ставит его в угол ящика.
5) Учитель берет призму с красными и черными гранями, ставит ее черной гранью на соответствующий прямоугольник на рисунке, предварительно указав пальцем сначала на черную грань призмы, а потом на черный прямоугольник. После этого он подносит эту призму красной гранью к красному кубу, указывает пальцем сначала на грань куба, затем на грань призмы, и ставит призму красной гранью вплотную к кубу.

ПРИМЕЧАНИЕ: указывая пальцем на соответствующие грани и геометрические фигуры, изображенные на крышке ящика, учитель подчеркивает соответствие их цветов. Напоминаем, что куб собирают на сенсорном уровне.
6) Учитель точно так же поступает со второй призмой, имеющей красные и черные грани, поставив ее сначала на второй черный прямоугольник, изображенный на рисунке, а затем – вплотную ко второй грани красного куба. Наконец, он берет призму с голубыми и черными гранями, ставит ее голубой гранью на голубой квадрат, а затем – на соответствующее место в нижнем слое. Тем самым завершено построение нижнего слоя Биномиального куба.
Учитель указывает пальцем сначала на верхнюю часть полученного слоя, затем – на рисунок на крышке ящика и спрашивает: “Скажи пожалуйста, эти картинки одинаковые!” Ребенок сравнивает их и отвечает утвердительно.
7) Верхний слой куба собирается аналогично. Детали берут в следующем порядке: сначала призму с красными и черными гранями, затем две призмы с голубыми и черными гранями, наконец, голубой куб. По окончании работы рисунок на грани куба еще раз сравнивают с рисунком на крышке ящика. Они совершенно идентичны.
8) Ребенок разбирает и собирает куб самостоятельно.
9) Ящик относят на полку.

ОСОБЫЙ ИНТЕРЕС: совершенно точно ставить кубы и призмы друг на друга и на соответствующие геометрические фигуры на крышке ящика.
КОНТРОЛЬ ОШИБОК: визуальный – с помощью рисунка на крышке ящика, а также учитывая тот факт, что в результате должен получиться куб; механический – ящик должен без усилия закрываться.

УПРАЖНЕНИЯ:

1) Повторение работы, показанной на презентации, для закрепления пройденного.
2) Разбирая куб, класть детали вперемешку. Рассортировать детали по слоям, затем сложить куб.
3) Построить куб на крышке ящика – сначала не перемешивая его детали, затем – перемешивая. Рассмотреть рисунки на всех гранях куба и сравнить их с рисунком на крышке ящика. Разделить куб на 2 слоя по вертикали (по очереди в обеих вертикальных плоскостях), раздвинуть эти слои, как раскрывают книгу, и сравнить изображения на внутренних гранях с рисунком на крышке ящика.
4) Разобрать куб, положив его детали вперемешку, затем построить его без помощи рисунка на крышке ящика.
5) Рассортировать все кубы и призмы по размерам и цвету.
6) Сложить куб в следующем порядке: красный куб обложить тремя призмами с красными и черными гранями, затем – призмами с голубыми и черными гранями и, наконец, добавить голубой куб.

ПРИМЕЧАНИЕ: работа с Триномиальным кубом происходит аналогично. По существу, этот куб получается из Биномиального добавлением трех одинаковых слоев, прилегающих к трем граням Биномиального куба, поэтому к деталям, перечисленным выше и составляющим Биномиальный куб, добавляются призмы с черными и желтыми гранями и желтый куб. Во время презентации куб собирают также по слоям: сначала нижний слой, затем – средний и верхний. Упражнения к Триномиальному кубу те же, что и к Биномиальному, плюс еще одно: показать, как из Биномиального куба получается Триномиальный, то есть “обложить” Биномиальный куб с трех сторон призмами с желтыми и черными гранями и добавить желтый куб.

ВОЗРАСТ: с 4 – 4,5 лет.

МАРИЯ МОНТЕССОРИ ОБ ЭТОМ МА ТЕРИАЛЕ:
“Однако вместо того, чтобы делать все кубы и строительные детали одинаковыми по размеру, я предложила разрезать большой деревянный куб (длина ребра которого около 10 см) соответственно делению ребер на две неравные части; затем – другой куб соответственно делению ребра на три неравные части.

При отделении частей, полученных при таком подразделении, получались маленькие кубы и прямоугольные призмы различной формы. Это было материальным представлением алгебраических выражений, то есть третьей степени бинома и тринома. Тела с одним и тем же десятичным значением были одного и того же цвета, а каждая группа одинаковых друг другу тел – другого цвета. Так при открывании коробки был виден один единственный предмет, куб, раскрашенный в разные цвета, отдельные компоненты которого были сложены вместе, но все же разделены на группы.

Например, в триноме было 3 куба разного размера различных цветов, такое же количество призм с квадратным основанием одного и того же цвета (предположим, зеленого), 3 другие призмы, обладавшие также квадратным основанием, но других размеров, окрашенные, например, в желтый цвет, еще 3 призмы с квадратным основанием, которые снова отличались от двух других групп и были окрашены, например, синим, и наконец, 6 совершенно одинаковых призм с прямоугольными основаниями, окрашенные черным. (Ср. с современным способом окраски Триномиального куба. – М.С.) Эти маленькие цветные предметы выглядели притягательно. Здесь речь идет прежде всего о том, чтобы сгруппировать их по цвету, затем различным образом упорядочить… При применении этого материала достигается множество результатов; один из них является расположением членов алгебраической формулы:
а3+ За2Ь + За?с + Ь3 + ЗЬ*а + ЗЬ*с + с3 + Зс?а + 3<?Ь + баЬс.

Наконец, кубы кладут в определенном порядке в коробку, и так возникает большой разноцветный куб: (а + b + с)3.
В игре с этим материалом формируется визуальная картина расположения предметов, а поэтому также запоминание их количества и порядка.” [12, С. 306 – 307].